백준 - 1992 쿼드트리 C++ 풀이

문제 링크: www.acmicpc.net/problem/1300www.acmicpc.net/problem/1992

1992번: 쿼드트리

문제 설명

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1≤N ≤64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N 개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

예제 입력                                                                 예제 출력

8
11110000                                                                  ((110(0101))(0010)1(0001)) 
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011

문제풀이

재귀 함수를 이용해 계속하여 분할 정복하는 문제이다.

 재귀함수를 이용하여 큰 조각을 계속 4등분 해가면서 각 조각이 같은 숫자로 묶여있는지 확인 할 것이다. 이 재귀함수를 빠져나오는 요소는 조각이 하나의 숫자로 통일되는가이다. 만약 통일이 된다면 그 즉시 함수를 빠져나오게 될이고 만약 숫자가 통일이 되지 않는다면 한 번 더 4등분을 해야 한다. 이때 4등분을 할 때 실제로 2차원 배열을 4개로 나누는 것이 아니라 4 등분하고 나서의 각 등분된 곳의 시작점을 좌표로 찍어서 구분하기 때문에 메모리 측면에서 좀 더 효율적으로 사용할 수 있게 하였다. 

 위 설명에 따라 위 문제를 풀기 위한 재귀함수에 필요한 입력파라미터들을 정해보면 조각의 기준점 , 조각의 길이가 될 것이다.(입력받은 배열 및 출력할 정답 문자열은 전역 변수로 선언 할려고 한다.) . 이때 조각의 기준점은 가장 왼쪽 위가 될것이다. 통일되지 않은 조각이라 4등분을 할때 각 4등분된 조각들의 기준점을 찾아야하는데 이는 기존 조각의 기준점과 길이를 이용하면 어렵지않다.

아래는 코드 예시이다.

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
#define MAX  64+1

char arr[MAX][MAX];
string r;

void sol(int currentX, int currentY, int length) {
	bool check = true;
	char a = arr[currentX][currentY];
	if (length == 1) {
		check = true;
	}
	else {
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			for (int j = 0; j < length; j++) {
				if (a != arr[currentX + i][currentY + j]) {
					check = false;
					break;
				}
			}
			if (!check)
				break;
		}
	}
	if (check) {
		if (a == '0')
			r += "0";
		else
			r += "1";
	}

	else {
		r += "(";
		sol(currentX, currentY, length / 2);
		sol(currentX, currentY + length / 2, length / 2);
		sol(currentX + length / 2, currentY, length / 2);
		sol(currentX + length / 2, currentY + length / 2, length / 2);
		r += ")";
	}
}

int main() {
	int n;
	string num;
	cin >> n;
	for (int i = -1; i < n; i++) {
		getline(cin, num);
		for (int j = 0; j < num.size(); j++) {
			arr[i][j] = num[j];
		}
	}

	sol(0, 0, n, 0);
	cout << r << endl;
    }
 }

좌표를 통해 계속 종이를 4등분 하므로 재귀함수에 들어가야 하는 입력 파라미터도 좌표와 길이가 된다. 이때 문제에서 출력의 순서가 왼쪽 상단 -> 왼쪽 하단 -> 오른쪽 상단 -> 오른쪽 하단 이므로 4 등분할 때 똑같은 순서를 적용해 줘야 한다. 또한 이때 4등분 될 때만 "(", ")"가 추가되므로 만약 같은 색을 가지고 있지 않다면 r += "("를 해주고 4 등분한 모든 곳을 돌고 나서 마지막에 r += ")";로 닫아주면 된다.

r += "(";
sol(currentX, currentY, length / 2);                                   // 왼쪽 상단
sol(currentX, currentY + length / 2, length / 2);                  // 왼쪽 하단
sol(currentX + length / 2, currentY, length / 2);                  // 오른쪽 상단
sol(currentX + length / 2, currentY + length / 2, length / 2); // 오른쪽 하단
r += ")";